在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，向量m＝，n＝(cosC，cosA)，且n·m＝bcosB...

問題詳情：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a， b，c，向量m＝，n＝(cos C，cos A)，且n·m＝bcos B.

（1） 求角B的值；

（2） 若cos＝sin A，且|m|＝，求△ABC的面積.

【回答】

解　(1) 由m·n＝bcos B，得cos C＋cos A＝bcos B，

sin Acos C＋sin Ccos A＝2sin Bcos B，

即  sin(A＋C)＝2sin Bcos B，sin B＝2sin Bcos B，

∵  0<B<π，sin B≠0，    ∴  cos B＝， 

∴B＝.

(2) 

⇒  cos A＝sin A⇒tan A＝

∵   0<A<π⇒A＝

在Rt△ABC中， ∵  a＝csin＝c，

又|m|＝，即a2＋c2＝20，

∴   a＝2，c＝4，b＝＝2，

△ABC的面積S＝×2×2＝2.

知識點：解三角形

題型：解答題