已知:如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=cm,BC=3cm,點P由B點出發沿BA方向向點A勻速運動,...
問題詳情:
已知:如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=cm,BC=3cm,點P由B點出發沿BA方向向點A勻速運動,速度為2cm/s;點Q由A點出發沿AC方向向點C勻速運動,速度為cm/s;若設運動的時間為t(s)(0<t<3),解答下列問題:
(1)如圖①,連線PC,當t為何值時△APC∽△ACB,並說明理由;
(2)如圖②,當點P,Q運動時,是否存在某一時刻t,使得點P線上段QC的垂直平分線上,請說明理由;
(3)如圖③,當點P,Q運動時,線段BC上是否存在一點G,使得四邊形PQGB為菱形,若存在試求出BG的長,若不存在請說明理由;
圖1 圖2 圖3
【回答】
解:(1)因為△APC∽△ACB,所以∠ACB=∠APC=90°,所以
所以,所以AP=,所以BP=6-=,所以t=÷2=(s)
(2),所以t=1;
(3),所以t=.
知識點:相似三角形
題型:解答題
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