如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度...
問題詳情:
如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點D從點C出發沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是t s(0<t≤15).過點D作DF⊥BC於點F,連線DE,EF.
(1)求*:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
【回答】
解:(1)∵∠DFC=90°,∠C=30°,DC=4t,∴DF=2t,又∵AE=2t,∴AE=DF (2)能,理由:∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF,又∵AE=DF,∴四邊形AEFD為平行四邊形,當AE=AD時,四邊形AEFD為菱形,即60-4t=2t,解得t=10,∴當t=10秒時,四邊形AEFD為菱形 (3)①當∠DEF=90°時,由(1)知四邊形AEFD為平行四邊形,∴EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°,∵∠A=60°,∴∠AED=30°,∴AD=AE=t,又AD=60-4t,即60-4t=t,解得t=12;②當∠EDF=90°時,四邊形EBFD為矩形,在Rt△AED中∠A=60°,則∠ADE=30°,∴AD=2AE,即60-4t=4t,解得t=;③若∠EFD=90°,則E與B重合,D與A重合,此種情況不存在.綜上所述,當t=s或12 s時,△DEF為直角三角形
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題
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