如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動,終點...
問題詳情:
如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發沿A→C→B路徑向終點運動,終點為B點;點Q從B點出發沿B→C→A路徑向終點運動,終點為A點.點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l於E,QF⊥l於F.設運動時間為t秒,則當t= 秒 時,△PEC與△QFC全等.
【回答】
1或或12.【解答】解:分為三種情況:①如圖1,P在AC上,Q在BC上,
∵PE⊥l,QF⊥l,
∴∠PEC=∠QFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
則△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
即6﹣t=8﹣3t,
t=1;
②如圖1,P在BC上,Q在AC上,
∵由①知:PC=CQ,
∴t﹣6=3t﹣8,
t=1;
t﹣6<0,即此種情況不符合題意;
③當P、Q都在AC上時,如圖3,
CP=6﹣t=3t﹣8,
t=;
④當Q到A點停止,P在BC上時,AC=PC,t﹣6=6時,解得t=12.
P和Q都在BC上的情況不存在,∵P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm;
故*為:
知識點:全等三角形
題型:填空題
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