如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速...
問題詳情:
如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動,點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動,若如果P、Q同時出發:
(1)幾秒鐘後,可使CP=CQ?
(2)幾秒鐘後,可使PQ長為3cm?
(3)幾秒鐘後,可使四邊形APQB的面積佔△ABC的面積三分之二?
(4)若點P從點A出發沿邊AC﹣CB方向移動,點Q從C點出發沿CB﹣BA方向移動,是否存在某一時刻,使得△PBQ為等腰三角形?
【回答】
【考點】三角形綜合題.
【分析】(1)根據題意用t表示出CP、CQ,根據題意列出方程,解方程即可;
(2)根據勾股定理列出算式,計算即可;
(3)根據三角形的面積公式列式計算;
(4)分QB=QP的兩種情況、BP=BQ根據等腰三角形的*質計算即可.
【解答】解:(1)設t秒鐘後,CP=CQ,
由題意得,CP=6﹣t,CQ=2t,
則6﹣t=2t,
解得,t=2,
則2秒鐘後,CP=CQ;
(2)由題意得,(6﹣t)2+(2t)2=(3)2,
解得,t1=3,t2=﹣(捨去),
答:3秒鐘後,PQ長為3cm;
(3)△ABC的面積為:×6×8=24cm2,
∵四邊形APQB的面積佔△ABC的面積三分之二,
∴△ACP的面積佔△ABC的面積三分之一,
∴×(6﹣t)×2t=×24,
解得,t1=2,t2=4,
答:2秒或4秒鐘後,可使四邊形APQB的面積佔△ABC的面積三分之二;
(4)當QB=QP時, =8﹣2t,
解得,t1=﹣8﹣10(捨去),t2=8﹣10,
如圖1,當QB=QP時,作QD⊥BC於D,
則=,即=,
解得,t=,
當BP=BQ時,如圖2:
14﹣t=2t﹣8,
解得,t=,
綜上所述,當t=8﹣10或或時,△PBQ為等腰三角形.
知識點:勾股定理
題型:解答題
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