拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交於A(1，0)，B(m，0)，與y軸交於C.　(1)若m＝－3，求拋物線的解析...

問題詳情：

拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交於A(1，0)，B(m，0)，與y軸交於C.

(1) 若m＝－3，求拋物線的解析式，並寫出拋物線的對稱軸；

(2) 如圖1，在(1)的條件下，設拋物線的對稱軸交x軸於D，在對稱軸左側的拋物

線上有一點E，使S△ACE ＝S△ACD，求E點的座標；

(3) 如圖2，設F(－1，－4)，FG⊥y軸於G，線上段OG上是否存在點P，使

∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值範圍；若不存在，請說明理由．

【回答】

（1）y=x2+2x-3

（2）∵點A（1，0），C（0，-3）

∴直線AC為y= 3x-3

∴過點D（-1，0）且平行於AC的直線L1為：y= 3x+3

∴直線AC向上平移6個單位得到直線L1

∴將直線AC向上平移個單位得到直線L2：y=3x+17

聯立方程組，

y=x2+2x-3

y=3x+17

解得，

x1=-4           x1=5

y1=5            y1=32  (不合題意，捨去)

∴點E座標為（-4，5）

（3）設點P（0，y）

①當m＜0時，如圖所示，易*△POB～△FPG，得

∴

∴m=y2+4y=(y+2)2-4

∵-4＜y＜0

∴-4≤m＜0

②當m＞0時，如圖所示，易*△POB～△FPG，得

∴

∴m= -y2 -4y= -(y+2)2+4

∵-4＜y＜0

∴0＜m≤4

綜上所述，m的取值範圍是：-4≤m≤4，且m≠0.

知識點：各地會考

題型：綜合題