如圖2-Y-7是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,拋物線的頂點座標是A(1,3),與x軸的一個交...
問題詳情:
如圖2-Y-7是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,拋物線的頂點座標是A(1,3),與x軸的一個交點是B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交於A,B兩點,下列結論:
圖2-Y-7
①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根;③拋物線與x軸的另一個交點是(-1,0);④當1<x<4時,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正確的結論是________.(只填序號)
【回答】
②⑤ [解析] 根據二次函式的*質、方程與二次函式的關係、函式與不等式的關係一一判斷即可.由圖象可知:a<0,b>0,c>0,故abc<0,故①錯誤;觀察圖象可知,拋物線與直線y=3只有一個交點,故方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根,故②正確;
根據對稱*可知拋物線與x軸的另一個交點是(-2,0),故③錯誤;觀察圖象可知,當1<x<4時,有y2<y1,故④錯誤;因為當x=1時,y1有最大值,所以ax2+bx+c≤a+b+c,即x(ax+b)≤a+b,故⑤正確.
所以②⑤正確.故*為②⑤.
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:解答題
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