閱讀下面的材料,回答問題:解方程x4﹣5x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據該方程的特點,它的解法通常是:...
問題詳情:
閱讀下面的材料,回答問題:
解方程x4﹣5x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據該方程的特點,它的解法通常是:
設x2=y,那麼x4=y2,於是原方程可變為y2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
當y=1時,x2=1,∴x=±1;
當y=4時,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四個根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.
(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達到 的目的,體現了數學的轉化思想.
(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.
【回答】
【考點】換元法解一元二次方程.
【分析】(1)本題主要是利用換元法降次來達到把一元四次方程轉化為一元二次方程,來求解,然後再解這個一元二次方程.
(2)利用題中給出的方法先把x2+x當成一個整體y來計算,求出y的值,再解一元二次方程.
【解答】解:(1)換元,降次
(2)設x2+x=y,原方程可化為y2﹣4y﹣12=0,
解得y1=6,y2=﹣2.
由x2+x=6,得x1=﹣3,x2=2.
由x2+x=﹣2,得方程x2+x+2=0,
b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7<0,此時方程無實根.
所以原方程的解為x1=﹣3,x2=2.
【點評】本題應用了換元法,把關於x的方程轉化為關於y的方程,這樣書寫簡便且形象直觀,並且把方程化繁為簡化難為易,解起來更方便.
知識點:解一元二次方程
題型:解答題
-
一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作...
問題詳情:一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的光滑水平地面上.從t=0開始,物體受到一個大小和方向週期*變化的水平力F作用,力F的變化規律如圖所示.則( )A.t=2s時物體沿負方向運動的位移最大B.t=4s時物體運動的位移達最小值C.每個週期內物體的速度變化為一定值D.從t=0開...
-
如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).
問題詳情:如圖,形狀相同、大小相等的兩個小木塊放在一起,其俯檢視如圖所示,則其主檢視是( ).【回答】D知識點:三檢視題型:選擇題...
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
閱讀下面唐詩,完成①―③題。(10分)書邊事。張喬調角斷清秋,徵人倚戍樓。春風對青冢,白日落梁州②。大漠無兵阻...
問題詳情:閱讀下面唐詩,完成①―③題。(10分)書邊事。張喬調角斷清秋,徵人倚戍樓。春風對青冢,白日落梁州②。大漠無兵阻,窮邊有客遊。蕃情似此水,長願向南流。註釋①:唐朝自肅宗以後,河西、隴右一帶長期為吐蕃所佔。此後,因民眾起義及吐蕃將領降唐,其地又全歸唐朝所有。本...
相關文章
- 閱讀材料解方程組:.分析:方程①是二元一次方程,方程②是二元二次方程,這樣的方程組叫二元二次方程是組,像這種有...
- 閱讀材料:善思考的小*在解方程組時,採用了一種“整體代入”的解法:解:將方程②變形:4x+10y+y=5,即2...
- .閱讀下面的解題過程:解方程:|x+3|=2.解:當x+3≥0時,原方程可化成為x+3=2解得x=-1,經檢驗...
- 閱讀下面的解題過程:解方程:|x+3|=2.解:當x+3≥0時,原方程可化成為x+3=2解得x=-1,經檢驗x...
- 閱讀下面的解題過程:解方程:|5x|=2.解:(1)當5x≥0時,原方程可化為一元一次方程5x=2,解得x=;...
- 閱讀材料:各類方程的解法求解一元一次方程,根據等式的基本*質,把方程轉化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把...
- 閱讀下面的例題,範例:解方程x2﹣|x|﹣2=0,解:(1)當x≥0時,原方程化為x2﹣x﹣2=0,解得:x1...
- 閱讀材料:求解一元一次方程,需要根據等式的基本*質,把方程轉化為x=a的形式;求解二元一次方程組,需要通過消元...
- 2.解一元二次方程x2+2x-3=0時,可轉化為解兩個一元一次方程,請寫出其中的一個一元一次方程
- 先閱讀下列解題過程,然後解答後面兩個問題.解方程:|x+3|=2.解:當x+3≥0時,原方程可化為x+3=2,...