已知:關於x的方程x2-4mx+4m2-1=0.(1)不解方程,判斷方程的根的情況;(2)若△ABC為等腰三角...
問題詳情:
已知:關於x的方程x2-4mx+4m2-1=0.
(1)不解方程,判斷方程的根的情況;
(2)若△ABC為等腰三角形,BC=5,另外兩條邊是方程的根,求此三角形的周長.
【回答】
解:(1)∵Δ=(-4m)2-4(4m2-1)=4>0,∴無論m為何值,該方程總有兩個不相等的實數根 (2)∵Δ>0,△ABC為等腰三角形,另外兩條邊是方程的根,∴5是方程x2-4mx+4m2-1=0的根.將x=5代入原方程,得:25-20m+4m2-1=0,解得:m1=2,m2=3.當m=2時,原方程為x2-8x+15=0,解得:x1=3,x2=5,∵3,5,5能夠組成三角形,∴該三角形的周長為3+5+5=13;當m=3時,原方程為x2-12x+35=0,解得:x1=5,x2=7,∵5,5,7能夠組成三角形,∴該三角形的周長為5+5+7=17.綜上所述:此三角形的周長為13或17
知識點:解一元二次方程
題型:解答題
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