閱讀理解題：小聰是個非常熱愛學習的學生，老師在黑板上寫了一題：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0與x2﹣kx﹣7=0...

問題詳情：

閱讀理解題：小聰是個非常熱愛學習的學生，老師在黑板上寫了一題：若方程x2﹣6x﹣k﹣1=0與x2﹣kx﹣7=0有相同根，試求k的值及相同根．思考片刻後，小聰解答如下：

解：設相同根為m，根據題意，得

①﹣②，得（k﹣6）m=k﹣6      ③

顯然，當k=6時，兩個方程相同，即兩個方程有兩個相同根﹣1和7；當k≠6時，由③得m=1，代入②式，得k=﹣6，此時兩個方程有一相同根x=1．

∴當k=﹣6時，有一相同根x=1；當k=6時，有兩個相同根是﹣1和7.

聰明的同學，請你仔細閱讀上面的解題過程，解答問題：已知k為非負實數，當k取什麼值時，關於x的方程x2+kx﹣1=0與x2+x+k﹣2=0有相同的實根．

【回答】

解：設相同實根是a 則a2+ka﹣1=0，a2+a+k﹣2=0，-----------------------------------2分

相減得（k﹣1）a﹣1﹣k+2=0，即（k﹣1）a=k﹣1，-----------------------------------2分

若k=1，則兩個方程都是x2+x﹣1=0，有兩個相同的根和．--------------------2分

若k≠1，則a==1，即相同實根是x=1，

代入方程，得12+k×1﹣1=0，k=0，-----------------------------------2分

綜上當k=0或k=1時，關於x的方程x2+kx﹣1=0與x2+x+k﹣2=0有相同的實根．---------------2分

知識點：解一元二次方程

題型：解答題