閱讀下列材料：有這樣一個問題：關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數根．...

問題詳情：

閱讀下列材料：

有這樣一個問題：關於x 的一元二次方程a x2+bx+c=0（a＞0）有兩個不相等的且非零的實數根．探究a，b，c滿足的條件．

小明根據學習函式的經驗，認為可以從二次函式的角度看一元二次方程，下面是小明的探究過程：

①設一元二次方程ax2+bx+c=0（a＞0）對應的二次函式為y=ax2+bx+c（a＞0）；

②藉助二次函式圖象，可以得到相應的一元二次中a，b，c滿足的條件，列表如下：

方程根的幾何意義：請將（2）補充完整

（1）參考小明的做法，把上述表格補充完整；

（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0有一個負實根，一個正實根，且負實根大於﹣1，求實數m的取值範圍．

【回答】

【考點】拋物線與x軸的交點；二次函式圖象與係數的關係．

【分析】（1）由二次函式與一元二次方程的關係以及二次函式與係數的關係容易得出*；

（2）根據題意得出關於m的不等式組，解不等式組即可．

【解答】解：（1）補全表格如下：

故*為：方程有一個負實根，一個正實根，，；

（2）解：設一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m=0對應的二次函式為：y=x2﹣（2m+3）x﹣4m，

∵一元二次方程mx2+（2m﹣3）x﹣4=0有一個負實根，一個正實根，

且負實根大於﹣1，

∴

解得0＜m＜2．

∴m的取值範圍是0＜m＜2．

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：解答題