閱讀下列兩段材料，回答問題：材料一：點A（x1，y1），B（x2，y2）的中點座標為（，）．例如，點（1，5）...

問題詳情：

閱讀下列兩段材料，回答問題：

材料一：點A（x1，y1），B（x2，y2）的中點座標為（，）．例如，點（1，5），（3，﹣1）的中點座標為（，），即（2，2）．

材料二：如圖1，正比例函式l1：y＝k1x和l2：y＝k2x的圖象相互垂直，分別在l1和l2上取點A，B，使得AO＝BO．分別過點A，B作x軸的垂線，垂足分別為點C，D．顯然，△AOC≌△OBD．設OC＝BD＝a，AC＝OD＝b，則A（﹣a，b），B（b，a）．於是k1＝﹣，k2＝，所以k1•k2的值為一個常數．一般地，一次函式y＝k1x+b1，y＝k2x+b2可分別由正比例函式l1，l2平移得到．

所以，我們經過探索得到的結論是：任意兩個一次函式y＝k1x+b1，y＝k2x+b2的圖象相互垂直，則k1•k2的值為一個常數．

（1）在材料二中，k1•k2＝　   　（寫出這個常數具體的值）；

（2）如圖2，在矩形OBAC中A（4，2），點D是OA中點，用兩段材料的結論，求點D的座標和OA的垂直平分線l的解析式；

（3）若點C′與點C關於OA對稱，用兩段材料的結論，求點C′的座標．

【回答】

解：（1）∵k1＝﹣，k2＝，

∴k1•k2＝﹣•＝﹣1．

故*為：﹣1．

（2）∵點O的座標為（0，0），點A的座標為（4，2），點D是OA中點，

∴點D的座標為（2，1）．

∵點A的座標為（4，2），

∴直線OA的解析式為y＝x．

∵直線l⊥直線OA，

∴設直線l的解析式為y＝﹣2x+m．

∵直線l過點D（2，1），

∴1＝﹣4+m，解得：m＝5，

∴OA的垂直平分線l的解析式為y＝﹣2x+5．

（3）∵點A的座標為（4，2），四邊形OBAC為矩形，

∴點C的座標為（0，2）．

設直線CC′的解析式為y＝﹣2x+n，

∵直線CC′過點C（0，2），

∴n＝2，即直線CC′的解析式為y＝﹣2x+2．

聯立直線CC′和OA的解析式成方程組，得：，

解得：，

∴點E的座標為（，）．

∵點E為線段CC′的中點，

∴點C′的座標為（×2﹣0，×2﹣2），即（，﹣）．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：綜合題