已知函式f(x)=x-1+x2-2,試利用基本初等函式的圖象判斷f(x)有幾個零點;並利用零點存在*定理確定各...
問題詳情:
已知函式f(x)=x-1+x2-2,試利用基本初等函式的圖象判斷f(x)有幾個零點;並利用零點存在*定理確定各零點所在的範圍(各區間長度不超過1).
【回答】
解
由f(x)=0,得x-1=-x2+2,令y=x-1,y=-x2+2,其中拋物線頂點為(0,2),與x軸交於點(-2,0),(2,0).
如圖所示y=x-1,y=-x2+2的圖象有3個交點,從而函式f(x)有3個零點.
∵x≠0,f(x)圖象在(-∞,0),(0,+∞)上分別是連續不斷的,
且f(-3)=>0,f(-2)=-<0,f=>0,
f(1)=-<0,f(2)=>0,
即f(-3)·f(-2)<0,f·f(1)<0,
f(2)·f(1)<0,
∴ 三個零點分別在區間(-3,-2),,(1,2)內.
知識點:函式的應用
題型:解答題
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