如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP摺疊，點C落在點E處，PE、DE分...

問題詳情：

如圖，矩形紙片ABCD，AB=4，BC=3，點P在BC邊上，將△CDP沿DP摺疊，點C落在點E處，PE、DE分別交AB於點O、F，且OP=OF，則cos∠ADF的值為（　　）

A．                       B．                        C．                        D．

【回答】

C

【解析】

根據摺疊的*質可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP（AAS），根據全等三角形的*質可得出OE=OB、EF=BP，設EF=x，則BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x，進而可得出AF=1+x，在Rt△DAF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用餘弦的定義即可求出cos∠ADF的值．

【詳解】

根據摺疊，可知：△DCP≌△DEP，

∴DC=DE=4，CP=EP．

在△OEF和△OBP中，，

∴△OEF≌△OBP（AAS），

∴OE=OB，EF=BP．

設EF=x，則BP=x，DF=DE﹣EF=4﹣x，

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC，PC=BC﹣BP=3﹣x，

∴AF=AB﹣BF=1+x．

在Rt△DAF中，AF2+AD2=DF2，即（1+x）2+32=（4﹣x）2，

解得：x=，

∴DF=4﹣x=，

∴cos∠ADF=，

故選C．

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與*質、勾股定理以及解直角三角形，利用勾股定理結合AF=1+x，求出AF的長度是解題的關鍵．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：選擇題