如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F在BD上，BE=DF（1）求*：AE=CF；（2）若A...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交於點O，點E，F在BD上，BE=DF

（1）求*：AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面積．

【回答】

【分析】

（1）由矩形的*質得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，*出OE=OF，由SAS*△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）*出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的長，即可得出矩形ABCD的面積．

【詳解】

（1）*：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，

∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；

（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等邊三角形，∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC==6，

∴矩形ABCD的面積=AB•BC=6×6=36．

知識點：等腰三角形

題型：解答題