如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD.(1)*：...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，點P是AC延長線上一點，且PD⊥AD.

(1)*：∠BDC＝∠PDC；

(2)若AC與BD相交於點E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的長．

【回答】

 (1)*：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，

∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°.

∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，

∴∠ADC＋∠BDC＝90°.

∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°，

∴∠BDC＝∠PDC.

(2)解：如圖，過點C作CM⊥PD於點M.

∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.

∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，

∴△CPM∽△APD，∴＝.

設CM＝CE＝x，

∵CE∶CP＝2∶3，

∴PC＝x.

∵AB＝AD＝AC＝1，

∴＝，

解得x＝，

∴AE＝1－＝.

知識點：相似三角形

題型：解答題