如圖,在平行四邊形ABCD中,∠D=60°,對角線AC⊥BC,⊙O經過點A,B,與AC交於點M,連線AO並延長...
問題詳情:
如圖,在平行四邊形ABCD中,∠D=60°,對角線AC⊥BC,⊙O經過點A,B,與AC交於點M,連線AO並延長與⊙O交於點F,與CB的延長線交於點E,AB=EB.
(1)求*:EC是⊙O的切線;
(2)若AD=2,求的長(結果保留π).
【回答】
(1)見解析;(2)
【解析】
(1)*:連線OB,根據平行四邊形的*質得到∠ABC=∠D=60°,求得∠BAC=30°,根據等腰三角形的*質和三角形的外角的*質得到∠ABO=∠OAB=30°,於是得到結論;
(2)根據平行四邊形的*質得到BC=AD=2,過O作OH⊥AM於H,則四邊形OBCH是矩形,解直角三角形即可得到結論.
【詳解】
(1)*:連線OB,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠D=60°,
∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∴∠BAC=30°,
∵BE=AB,
∴∠E=∠BAE,
∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°,
∴∠E=∠BAE=30°,
∵OA=OB,
∴∠ABO=∠OAB=30°,
∴∠OBC=30°+60°=90°,
∴OB⊥CE,
∴EC是⊙O的切線;
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC=AD=2,
過O作OH⊥AM於H,
則四邊形OBCH是矩形,
∴OH=BC=2,
∴OA==4,∠AOM=2∠AOH=60°,
∴的長度==.
【點睛】
本題考查了切線的判定,銳角三角函式,平行四邊形的*質,矩形的判定和*質,弧長的計算,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) ...
問題詳情:如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) A.將減速下滑 B.將加速下滑 ...
-
(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)...
問題詳情:(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)仔細觀察該圖,據圖指出奴隸貿易的主要集運地的分佈特點。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分佈在非洲西海岸和東海岸。知識點:血腥的資本積累題型:綜合題...
-
一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權...
問題詳情:一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權利法案》 B.美國*戰爭期間頒佈《*宣言》C.法國大*期間頒佈《*宣言》 D.美國南北戰爭期間頒佈《1787年憲法》【回答】D知...
相關文章
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,連線對角線AC,延長AB至點E,使BE=AB,連線DE,分別交BC,AC交於點F...
- 如圖,△ABC內接於⊙O,AB=AC,過點A作AD⊥AB交⊙O於點D,交BC於點E,點F在DA的延長線上,且∠...
- 如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑作⊙O,點D為⊙O上一點,且CD=CB,連線DO並延長交...
- 如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,F是上一點,且=,連線CF並延長交AD的延長線於點E,連線AC.若∠ABC=1...
- 如圖,在平行四邊形ABCD中,∠ABC=120°,∠BAD的平分線交BC於點E,交DC的延長線於點F,過點F作...
- 如圖,四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形,∠ABD=∠CBD=60°,AC與BD相交於點E,過點C作⊙O的切線,...
- 如圖,四邊形ABCD內接於⊙O,F是上一點,且=,連線CF並延長交AD的延長線於點E,連線AC,若∠ABC=1...
- 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,過B,C兩點的⊙O交AC於點D,交AB於點E,連線EO並延長交⊙O於點F...
- 如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,並與○O相交於點D,連線BD,則...
- 如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交於點O,DH⊥AB於點H,連線OH,∠DHO=20°,則∠CA...