已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B.(1)如圖1，求*：CD⊥AB...

問題詳情：

已知，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點，且∠ACD＝∠B.

(1)如圖1，求*：CD⊥AB；

(2)將△ADC沿CD所在直線翻折，A點落在BD邊所在直線上，記為A′點．

①如圖2，若∠B＝34°，求∠A′CB的度數；

②若∠B＝n°，請直接寫出∠A′CB的度數(用含n的代數式表示)．

【回答】

．(1)*：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD＋∠BCD＝90°.

∵∠ACD＝∠B，∴∠B＋∠BCD＝90°，

∴∠BDC＝90°，∴CD⊥AB.

(2)解：①當∠B＝34°時，∵∠ACD＝∠B，

∴∠ACD＝34°.

由(1)知，∠BCD＋∠B＝90°，

∴∠BCD＝56°.

由摺疊知∠A′CD＝∠ACD＝34°，

∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝56°－34°＝22°.

②當∠B＝n°時，同①的方法得∠A′CD＝n°，

∠BCD＝90°－n°，

∴∠A′CB＝∠BCD－∠A′CD＝90°－n°－n°＝90°－2n°.

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題