如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC分別交AD、AB於...

問題詳情：

如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，點P是對角線AC上的一個動點，過點P作EF⊥AC分別交AD、AB於點E、F，將△AEF沿EF摺疊，點A落在點A′處，當△A′BC是等腰三角形時，AP的長為_

【回答】

_或__．

解析：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∠DAC＝∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA＝∠FPA＝90°，∴∠EAP＋∠AEP＝90°，∠FAP＋∠AFP＝90°，∴∠AEP＝∠AFP，∴AE＝AF，∵△A′EF是由△AEF翻折，∴AE＝EA′，AF＝FA′，∴AE＝EA′＝A′F＝FA，∴四邊形AEA′F是菱形，∴AP＝PA′.①當CB＝CA′時，∵AA′＝AC－CA′＝3，∴AP＝AA′＝.②當A′C＝A′B時，∵∠A′CB＝∠A′BC＝∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴＝，∴A′C＝，∴AA′＝8－＝，∴AP＝AA′＝

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題