如圖1，拋物線y=ax2+bx-1經過A（-1,0）、B（2,0）兩點，交y軸於點C．點P為拋物線上的一個動點...

問題詳情：

如圖1，拋物線y=ax2+bx -1經過A（-1,0）、B（2,0）兩點，交y軸於點C．點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線交直線BC於點D，交x軸於點E．

（1）請直接寫出拋物線表示式和直線BC的表示式.

（2）如圖1，當點P的橫座標為   時，求*：△OBD∽△ABC.

（3）如圖2，若點P在第四象限內，當OE=2PE時，求△POD的面積.

（4）當以點Ｏ、Ｃ、Ｄ為頂點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出動點P的座標.

【回答】

解：（1）拋物線表示式：

           直線BC的表示式：

（2）如圖1，當點P的橫座標為 時，把x=   

代入，得

∴DE=

又∵OE=，

∴DE=OE

∵∠OED =90°

∴∠EOD=45°

又∵ＯＡ＝ＯＣ＝１，∠ＡＯＣ =90°

∴∠OＡＣ=45°

∴∠OＡＣ=∠EOD

又∵∠ＯＢＤ=∠ＡＢＣ

△OBD∽△ABC

（3）設點P的座標為P（x，）

     ∴ＯＥ＝x，PＥ＝＝

又∵OE=2PE

∴

解得       （不合題意捨去）

∴Ｐ、Ｄ兩點座標分別為，　

∴ＰＤ＝

ＯＥ＝

∴

（4） 　　　

知識點：各地會考

題型：綜合題