定義:如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於A,B兩點,點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重...
問題詳情:
定義:如圖1,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於A,B兩點,點P在該拋物線上(P點與A、B兩點不重合),如果△ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,則稱點P為拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股點.
(1)直接寫出拋物線y=﹣x2+1的勾股點的座標.
(2)如圖2,已知拋物線C:y=ax2+bx(a≠0)與x軸交於A,B兩點,點P(1,)是拋物線C的勾股點,求拋物線C的函式表示式.
(3)在(2)的條件下,點Q在拋物線C上,求滿足條件S△ABQ=S△ABP的Q點(異於點P)的座標.
【回答】
解:(1)拋物線y=﹣x2+1的勾股點的座標為(0,1);
(2)拋物線y=ax2+bx過原點,即點A(0,0),
如圖,作PG⊥x軸於點G,
∵點P的座標為(1,),
∴AG=1、PG=,PA===2,
∵tan∠PAB==,
∴∠PAG=60°,
在Rt△PAB中,AB===4,
∴點B座標為(4,0),
設y=ax(x﹣4),
將點P(1,)代入得:a=﹣,
∴y=﹣x(x﹣4)=﹣x2+x;
(3)①當點Q在x軸上方時,由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱座標為,
則有﹣x2+x=,
解得:x1=3,x2=1(不符合題意,捨去),
∴點Q的座標為(3,);
②當點Q在x軸下方時,由S△ABQ=S△ABP知點Q的縱座標為﹣,
則有﹣x2+x=﹣,
解得:x1=2+,x2=2﹣,
∴點Q的座標為(2+,﹣)或(2﹣,﹣);
綜上,滿足條件的點Q有3個:(3,)或(2+,﹣)或(2﹣,﹣).
知識點:二次函式與一元二次方程
題型:綜合題
-
_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》
問題詳情:_____________,_____________。萬里悲秋常作客,百年多病獨登臺。杜甫《登高》【回答】無邊落木蕭蕭下,不盡長*滾滾來。知識點:其他題型:填空題...
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
-
下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約...
問題詳情:下列各組詞語中,沒有錯別字的一組是A.閒情逸致 聲名鵲起 意氣相投 金碧輝煌B.情隨事遷 隱約其辭 誇誇奇談 前赴後繼C.夢寐以求 百折不撓 聞過飾非 慘淡經營D.言簡意賅 言近指遠 伸張正義 良辰...
-
對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一...
問題詳情:對於一定量的理想氣體,下列說法正確的是______。(選對一個給3分,選對兩個給4分,選對3個給6分。每選錯一個扣3分,最低得分為0分) A.若氣體的壓強和體積都不變,其內能也一定不變 B.若氣體的內能不變,其狀態也一定不變 C.若氣體的...
相關文章
- 如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交於A、B兩點(A在B的左側),與y軸交於點N,過A點的直線l:y=kx...
- 如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C,拋物線的頂點為M,對稱...
- 如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交於A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交於點C,點D為拋物線的...
- 如圖1,拋物線與拋物線相交y軸於點C,拋物線與x軸交於A、B兩點(點B在點A的右側),直線交x軸負半軸於點N,...
- 定義:如圖1,拋物線與軸交於A,B兩點,點P在拋物線上(點P與A,B兩點不重合),如果△ABP的三邊滿足,則稱...
- .如圖:已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交於點B(0,3)與x軸交於C、D兩點,點P是x軸上的一個...
- 如圖,直線y=﹣x+4與拋物線y=﹣x2+bx+c交於A,B兩點,點A在y軸上,點B在x軸上.(1)求拋物線的...
- 拋物線y=ax2+c與x軸交於A,B兩點,頂點C,點P為拋物線上一點,且位於x軸下方.(1)如圖1,若P(1,...
- 已知拋物線y=﹣x2+x+9與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C.(1)如圖1,點P為線段...
- 如圖1,已知拋物線y=﹣x2+x+與x軸交於A,B兩點(點A在點B的左側),與y軸交於點C,點D是點C關於拋物...