如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經過點A(1,0)和點B(5,0),與y軸交於點C.(1)求此拋物線的解析式;(...
問題詳情:
如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經過點A(1,0)和點B(5,0),與y軸交於點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點A為圓心,作與直線BC相切的⊙A,求⊙A的半徑;
(3)在直線BC上方的拋物線上任取一點P,連線PB,PC,請問:△PBC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值的此時點P的座標;若不存在,請說明理由.
【回答】
解答: 解:(1)∵拋物線y=ax2+bx﹣經過點A(1,0)和點B(5,0),
∴把A、B兩點座標代入可得,解得,
∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x﹣;
(2)過A作AD⊥BC於點D,如圖1,
∵⊙A與BC相切,
∴AD為⊙A的半徑,
由(1)可知C(0,﹣),且A(1,0),B(5,0),
∴OB=5,AB=OB﹣OA=4,OC=,
在Rt△OBC中,由勾股定理可得BC===,
∵∠ADB=∠BOC=90°,∠ABD=∠CBO,
∴△ABD∽△CBO,
∴=,即=,解得AD=,
即⊙A的半徑為;
(3)∵C(0,﹣),
∴可設直線BC解析式為y=kx﹣,
把B點座標代入可求得k=,
∴直線BC的解析式為y=x﹣,
過P作PQ∥y軸,交直線BC於點Q,交x軸於點E,如圖2,
設P(x,﹣x2+2x﹣),則Q(x,x﹣),
∴PQ=(﹣x2+2x﹣)﹣(x﹣)=﹣x2+x=﹣(x﹣)2+,
∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OE+PQ•BE=PQ(OE+BE)=PQ•OB=PQ=﹣(x﹣)2+,
∴當x=時,S△PBC有最大值,此時P點座標為(,),
∴當P點座標為(,)時,△PBC的面積有最大值.
知識點:各地會考
題型:綜合題
-
Formanycitiesintheworld,thereisnoroomtospreadoutfurthe...
問題詳情: Formanycitiesintheworld,thereisnoroomtospreadoutfurther, NewYorkisanexample. A.forwhich B.inwhich C.ofwhich D.fromwhich【回答】 C知識點:定語從句題型:選擇題...
-
OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh...
問題詳情:OnlyMotherLoveistruelove.Itgiveseverybodyeverythingallh 1 life.Whenyouarestillababy,mothertakesgoodcareofyouasmuchasp 2 .Inyourw 3 hoursshealwaysholdsyouinherarms.Whenyouareill,shestopsherworkrigh...
-
造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的...
問題詳情:造成太平天國運動與以往農民起義具有新的不同特點的主要原因是( )A.領導階級不同 B.所處的時代不同C.指導思想不同 D.起義*組成不同【回答】B知識點:近代*反侵略求*的鬥爭太平天國運動題型:選擇題...
-
光明在低頭的一瞬 ...
問題詳情: 光明在低頭的一瞬 遲子建 ...
相關文章
- 如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A(﹣1,0),B(3,0)兩點.(1)求該拋物線的解析式;(2)求該...
- 已知拋物線(a≠0)與x軸交於點A(﹣1,0)和點B(4,0).(1)求拋物線的函式解析式;(2)如圖①,將拋...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交於A(﹣1,0),B(5,0)兩點.(1)求拋物線的解析式;(2)...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+5x+n經過點A(1,0),與y軸交於點B.(1)求拋物線的解析式;(2)P是y軸正半...
- 如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c經過座標原點,並與x軸交於點A(2,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)若拋...
- 如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交於A(﹣1,0),B(3,0)兩點.(1)求該拋物線的解析式;(2)設(...
- 如圖,拋物線y=ax2+bx+2經過點A(﹣1,0),B(4,0),交y軸於點C;(1) 求拋物線的解析式(用...
- 已知拋物線y=ax2+bx﹣4經過點A(2,0)、B(﹣4,0),與y軸交於點C.(1)求這條拋物線的解析式;...
- 如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交於點A和B(3,0),與y軸交於點C(0,3).(1)求拋物線的解析式;...
- 如圖,拋物線交x軸於A,B兩點,交y軸於點C.直線經過點A,C.(1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線上一...