已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a與b的夾角θ；(2)求|a＋b|；(...

問題詳情：

已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a與b的夾角θ；

(2)求|a＋b|；

(3)若＝a，＝b，求△ABC的面積．

【回答】

解：(1)因為(2a－3b)·(2a＋b)＝61，

所以4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.

又|a|＝4，|b|＝3，

所以64－4a·b－27＝61，

所以a·b＝－6，

所以cos θ＝＝＝－.

又0≤θ≤π，所以θ＝π.

(2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13，所以|a＋b|＝.

(3)因為與的夾角θ＝π，

所以∠ABC＝π－＝.

又||＝|a|＝4，||＝|b|＝3，

所以S△ABC＝·sin∠ABC＝×4×3×＝3.

知識點：平面向量

題型：解答題