通過計算可得下列等式:22-12=2×1+1;32-22=2×2+1;42-32=2×3+1;…(n+1)2-...
問題詳情:
通過計算可得下列等式:
22-12=2×1+1;
32-22=2×2+1;
42-32=2×3+1;
…
(n+1)2-n2=2n+1.
將以上各式兩邊分別相加,得(n+1)2-1=2×(1+2+3+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.
類比上述方法,請你求出12+22+32+…+n2的值.
【回答】
.解:23-13=3×12+3×1+1,
33-23=3×22+3×2+1,
43-33=3×32+3×3+1,
…
(n+1)3-n3=3n2+3n+1,
將以上各式兩邊分別相加,得
(n+1)3-13=3(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n)+n,
所以12+22+32+…+n2
知識點:推理與*
題型:解答題
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