已知向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.(1)求向量a與b的夾角；(2)...

問題詳情：

已知向量a，b滿足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.

(1)求向量a與b的夾角；

(2)設向量c＝a＋λb，當λ∈[0，1]時，求|c|的取值範圍．

【回答】

試題解析：(1)因為(a－3b)·(2a＋b)＝35，則2|a|2－5a·b－3|b|2＝35.----1分

因為|a|＝4，|b|＝3，則32－5a·b－27＝35，解得a·b＝－6.------------3分

設向量a與b的夾角為θ，則cosθ＝＝－.----------------------5分

又θ∈[0，π]，則θ＝120°，所以向量a與b的夾角為120°.-----------6分

(2)因為|c|2＝|a＋λb|2＝a2＋2λa·b＋λ2b2＝|a|2＋2λa·b＋λ2|b|2

＝16－12λ＋9λ2＝9＋12，則|c|＝. (9分)

因為λ∈[0，1]，則當λ＝時，|c|取最小值2；當λ＝0時，|c|取最大值4，所以|c|的取值範圍是[2，4]．------------12分

知識點：平面向量

題型：解答題