已知向量a，b滿足|a|＝，|b|＝2，|a＋b|＝，求向量a＋b與a－b的夾角θ的餘弦值．

問題詳情：

已知向量a，b滿足|a|＝，|b|＝2，|a＋b|＝，求向量a＋b與a－b的夾角θ的餘弦值．

【回答】

解：由已知|a|＝，|b|＝2，|a＋b|＝，所以(a＋b)2＝13.

所以a2＋2a·b＋b2＝13，則()2＋2a·b＋22＝13，得2a·b＝6.

(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝()2－6＋22＝1，

所以|a－b|＝1.

所以cos θ＝＝－.

知識點：平面向量

題型：解答題