如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點為A，與x軸的交點分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行於y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別為P、Q．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；

（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

【回答】

）

解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，

∴x1+x2=8， 由    解得：

∴B（2，0）、C（6，0）   則4m﹣16m+4m+2=0，  解得：m=，

∴該拋物線解析式為：y=；…………（2分）

（2）可求得A（0，3）  設直線AC的解析式為：y=kx+b，

∵   ∴    ∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，

要構成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：

①當0＜t＜6時，設直線l與AC交點為F，則：F（t，﹣），

∵P（t，），∴PF=，   

∴S△APC=S△APF+S△CPF

=

==，   此時最大值為：，…………（5分）

②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點為M，則：M（t，﹣），

∵P（t，），∴PM=，

∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=

==，    當t=8時，取最大值，最大值為：12，

綜上可知，當0＜t≤8時，△APC面積的最大值為12；…………（8分）

（3）

∴t=或t=或t=14．…………（11分）

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題