已知，如圖，在平面直角座標系中，直線y=﹣x﹣2與x軸交於點A，與y軸交於點B，拋物線y=x2+bx+c經過A...

問題詳情：

已知，如圖，在平面直角座標系中，直線y=﹣x﹣2與x軸交於點A，與y軸交於點B，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸的另一個交點為C．

（1）直接寫出點A和點B的座標．

（2）求拋物線的函式解析式．

（3）D為直線AB下方拋物線上一動點

①連線DO交AB於點E，若DE：OE=3：4，求點D的座標．

②是否存在點D，使得∠DBA的度數恰好是∠BAC度數2倍，如果存在，求點D的座標，如果不存在，說明理由．

【回答】

【解答】本題共（10分）

解：（1）當x=0時，y=﹣2，

∴B（0，﹣2），

當y=0時，﹣ x﹣2=0，x=﹣4，

∴A（﹣4，0）；（（2分），每個1分）

（2）把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入y=x2+bx+c中得：

，解得：

∴拋物線的函式解析式為：y=x2+x﹣2；（4分）

（3）①如圖1，過點D作x軸的垂線交AB於點F，設點D（m，），F（m，﹣ m﹣2），

∵DF∥OB，

∴△DFE∽△OBE，

∴，

∵DE：OE=3：4，

∴FD：BO=3：4，

∴，

即：FD=，

∴（﹣m﹣2）﹣（）=，（5分）

解之得：m1=﹣1，m2=﹣3，（6分）

∴D的座標為（﹣1，﹣3）或（﹣3，﹣2）；（7分）

②存在，

如圖2，在y軸的正半軸上擷取OH=OB，可得△ABH是等腰三角形，

∴∠BAH=2∠BAC，

∵∠DBA=2∠BAC，

∴∠DBA=∠BAH，

∴AH∥DB，

∴直線AH的解析式是：y=x+2，則直線DB的解析式是：y=x﹣2（8分）

則，解得：或（舍）

解得點D的座標（﹣2，﹣3）（10分）

（其它方法，酌情給分）

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題