在平面直角座標系中,直線l:y=x＋3與x軸交於點A,拋物線C:y=x2＋mx＋n的圖象經過點A.(Ⅰ)當m=...

問題詳情：

在平面直角座標系中,直線l:y=x＋3與x軸交於點A,拋物線C:y=x2＋mx＋n的圖象經過點A. (Ⅰ)當m=4時,求n的值; (Ⅱ)設m=－2,當－3≤x≤0時,求二次函式y=x2＋mx＋n的最小值; (Ⅲ)當－3≤x≤0時,若二次函式y=x2＋mx＋n時的最小值為－4,求m、n的值.

【回答】

解:(Ⅰ)當y=x＋3=0時,x=－3, ∴點A的座標為(－3,0). ∵二次函式y=x2＋mx＋n的圖象經過點A, ∴0=9－3m＋n,即n=3m－9, ∴當m=4時,n=3m－9=3; (Ⅱ)拋物線的對稱軸為直線x=－, 當m=－2時,對稱軸為x=1,n=3m－9=－15, ∴當－3≤x≤0時,y隨x的增大而減小, ∴當x=0時,二次函式y=x2＋mx＋n取得最小值,最小值為－15. (Ⅲ)①當對稱軸－≤－3,即m≥6時, 在－3≤x≤0範圍內,y隨x的增大而增大,當x=－3時,y取得最小值0,不符合題意; ②當－3＜－＜0,即0＜m＜6時,在－3≤x≤0範圍內,x=－時,y取得最小值,

∵二次函式最小值為－4, ∴, 解得:或(捨去), ∴m=2,n=－3; ③當－≥0,即m≤0時,在－3≤x≤0範圍內,y隨x的增大而減小,當x=0時,y取最小值,即n=－4,

∴, 解得:(捨去). 綜上所述:m=2,n=－3.

知識點：二次函式與一元二次方程

題型：綜合題