已知橢圓C:短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形,橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4.(1...
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問題詳情:
已知橢圓C:短軸的兩個頂點與右焦點的連線構成等邊三角形,橢圓C上任意一點到橢圓左右兩個焦點的距離之和為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)橢圓C與軸負半軸交於點,直線過定點交橢圓於M,N兩點,求面積的最大值.
【回答】
解:(1)由題意
又,所以,
所以橢圓方程為
(2)A點座標為(-2,0),直線過定點(-1,0),令直線的方程為,
聯立,消去得,
, ,
,
令,
,
若且唯若即時,面積的最大值為.
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題
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