如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC,P是⊙O上一點.(1)請你只用無刻度的直尺,分別畫出圖①和圖②中∠P...
問題詳情:
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC,P是⊙O上一點.
(1)請你只用無刻度的直尺,分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線;
(2)結合圖②,說明你這樣畫的理由.
【回答】
【考點】作圖—複雜作圖;等腰三角形的*質;圓心角、弧、弦的關係;圓周角定理.
【分析】(1)利用圓心角、弧、弦的關係,得出作法即可;
(2)利用圓周角定理得出=,再利用AB=AC,得出,進而得出*.
【解答】解:(1)如圖①,連線AP,即為所求角平分線;
如圖②,連線AO並延長,與⊙O交於點D,連線PD,即為所求角平分線.
(2)∵AD是直徑,∴ =,
又∵AB=AC,
∴.
∴,
所以PD平分∠BPC.
【點評】此題主要考查了基本作圖以及圓心角、弧、弦的關係等知識,熟練利用圓心角、弧、弦的關係得出是解題關鍵.
知識點:圓的有關*質
題型:解答題
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