如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圓,D是優弧AmC上任意一點(...
問題詳情:
如圖,△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,AC=2,⊙O是△ABC的外接圓,D是優弧AmC上任意一點(不包括A,C),記四邊形ABCD的周長為y,BD的長為x,則y關於x的函式關係式是( )
A.y=x+4 B.y=x+4 C.y=x2+4 D.y=x2+4
【回答】
B【解答】解:連線OB交AC於E,連線OC、OB,
過B作BG⊥AD,BF⊥CD,交DA的延長線於G,交CD於F,
∵AB=BC,
∴=,
∴∠BDA=∠BDC,
∴BG=BF,
在Rt△AGB和Rt△CFB中,
∵,
∴Rt△AGB≌Rt△CFB(HL),
∴AG=FC,
∵=,
∴OB⊥AC,EC=AC=×=,
在△AOB和△COB中,
∵,
∴△AOB≌△COB(SSS),
∴∠ABO=∠OBC=∠ABC=×120°=60°,[來源:學科網ZXXK]
∵OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形,
∴∠BOC=60°,
∴∠BDC=∠ADB=30°,
Rt△BDF中,BD=x,
∴DF=x,
同理得:DG=x,
∴AD+DC=AD+DF+FC=DG+DF=x+x=x,
Rt△BEC中,∠BCA=30°,
∴BE=1,BC=2,
∴AB=BC=2,
∴y=AB+BC+AD+DC=2+2+x=x+4,
故選:B.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題
-
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