已知稜長都相等正四稜錐的側面積為，則該正四稜錐內切球的表面積為

問題詳情：

已知稜長都相等正四稜錐的側面積為，則該正四稜錐內切球的表面積為________．

【回答】

【分析】

根據側面積求出正四稜錐的稜長，畫出組合體的截面圖，根據三角形的相似求得四稜錐內切球的半徑，於是可得內切球的表面積．

【詳解】

設正四稜錐的稜長為，則，

解得．

於是該正四稜錐內切球的大圓是如圖△PMN的內切圓，

其中，．

∴．

設內切圓的半徑為，

由∽，得，即，

解得，

∴內切球的表面積為．

【點睛】

與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖，如球內切於正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的稜長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球 的直徑．

知識點：空間幾何體

題型：填空題