已知四稜錐的三檢視如圖所示，若該四稜錐的各個頂點都在球的球面上，則球的表面積等於

問題詳情：

已知四稜錐的三檢視如圖所示，若該四稜錐的各個頂點都在球的球面上，則球的表面積等於_________.

【回答】

【分析】

先還原幾何體，再從底面外心與側面三角形的外心分別作相應面的垂線交於O，即為球心，利用正弦定理求得外接圓的半徑，利用垂徑定理求得球的半徑，即可求得表面積.

【詳解】

由該四稜錐的三檢視知，該四稜錐直觀圖如圖，

因為平面平面，連線AC,BD交於E，過E作面ABCD的垂線與過三角形ABS的外心作面ABS的垂線交於O，即為球心，連線AO即為半徑，

令為外接圓半徑，在三角形SAB中，SA=SB=3,AB=4,則cos,

∴sin，∴，∴，又OF=,

可得，

計算得， ，

所以.

故*為

【點睛】

本題考查了三檢視還原幾何體的問題，考查了四稜錐的外接球的問題，關鍵是找到球心，屬於較難題.

知識點：空間幾何體

題型：填空題