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已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為

練習題1.5W

問題詳情：

已知三稜錐已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為的各頂點都在球面上，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第2張,已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第3張平面已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第4張,已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第5張，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第6張,若該球的體積為已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第7張，則三稜錐已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第8張的表面積為__________．

【回答】

27

【分析】

設已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第9張的中點為已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第10張，則已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第11張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第12張為三稜錐已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第13張外接球的球心，解得已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第14張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第15張，分別求得已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第16張，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第17張，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第18張，再利用面積公式，即可求解．

【詳解】

如圖所示，因為已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第19張平面已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第20張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第21張，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第22張，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第23張，

因為已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第24張，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第25張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第26張平面已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第27張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第28張，

設已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第29張的中點為已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第30張，則已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第31張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第32張為三稜錐已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第33張外接球的球心，

由題知已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第34張，解得已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第35張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第36張，

在已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第37張中，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第38張,已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第39張，所以已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第40張，

在已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第41張中，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第42張，

在已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第43張中，已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第44張，

所以三稜錐已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第45張的表面積為

已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第46張 已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第47張.

故*為27.

已知三稜錐的各頂點都在球面上，,平面,，,若該球的體積為，則三稜錐的表面積為 第48張

【點睛】

本題主要考查了三稜錐的表面積的公式，其中解答中根據球的體積求得球的半徑，以及正確三稜錐的線面位置關係，利用三角形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬於中檔試題．

知識點：空間幾何體

題型：填空題

標籤：表面積 若該 三稜錐 頂點 球面

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