函式，給出下列結論正確的是（　　）A．f（x）的最小正週期為 B．f（x）的一條對稱軸為C．f（x）的一個對稱...

問題詳情：

函式，給出下列結論正確的是（　　）

A．f（x）的最小正週期為  B．f（x）的一條對稱軸為

C．f（x）的一個對稱中心為    D．是奇函式

【回答】

D 【考點】兩角和與差的正弦函式．

【專題】轉化思想；數形結合法；三角函式的影象與*質．

【分析】化簡函式f（x），求出f（x）的最小正週期T，判斷出A錯誤；

把x=代入2x+中計算，根據正弦函式圖象的對稱*，判斷出B、C錯誤；

化簡f（x﹣），得出f（x﹣）是定義域R上的奇函式，判斷出D正確．

【解答】解：函式=sin（2x+），

∴f（x）的最小正週期為T==π，A錯誤；

又當x=時，2x+=≠kπ+，k∈Z，

∴x=不是f（x）的對稱軸，B錯誤；

同理x=時，2x+=≠kπ，k∈Z，

∴（，0）不是f（x）的對稱中心，C錯誤；

又f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，

∴f（x﹣）是定義域R上的奇函式，D正確．

故選：D．

【點評】本題考查了三角函式的圖象與*質的應用問題，也考查了三角函式的恆等變換問題，是基礎題目．

知識點：三角函式

題型：選擇題