已知函式f(x)=x3-ax-1.(1)若f(x)在實數集R上單調遞增,求a的取值範圍;(2)是否存在實數a,...
問題詳情:
已知函式f(x)=x3-ax-1.
(1)若f(x)在實數集R上單調遞增,求a的取值範圍;
(2)是否存在實數a,使f(x)在(-1,1)上單調遞減,若存在,求出a的取值範圍,若不存在,請說明理由.
【回答】
(1) (-∞,0].(2) 存在實數a,使f(x)在(-1,1)上單調遞減,且a的取值範圍是[3,+∞).
【解析】
【分析】
(1)求出導函式,由題f′(x)≥0在R上恆成立,然後參變分離求解a的取值即可;
(2) 假設存在實數a,由題意易知f′(x)≤0在(-1,1)上恆成立,再次參變分離可的結果.
【詳解】(1)f′(x)=3x2-a,
因為f(x)在R上增函式,所以f′(x)≥0在R上恆成立.
即3x2-a≥0在R上恆成立.
即a≤3x2,而3x2≥0,所以a≤0.
當a=0時,f(x)=x3-1在R上單調遞增,符合題意.
所以a的取值範圍是(-∞,0].
(2)假設存在實數a,使f(x)在(-1,1)上單調遞減,
則f′(x)≤0在(-1,1)上恆成立.
即3x2-a≤0在(-1,1)上恆成立,即a≥3x2,
又因為在(-1,1)上,0≤3x2<3,所以a≥3.
當a=3時,f′(x)=3x2-3,在(-1,1)上,f′(x)<0,
所以f(x)在(-1,1)上單調遞減,即a=3符合題意,
所以存在實數a,使f(x)在(-1,1)上單調遞減,且a的取值範圍是[3,+∞)
知識點:導數及其應用
題型:解答題
-
已知鐵的一種氧化物,其中含氧元素的質量分數為30%,則這種鐵的氧化物的化學式為 ( ) A.FeO ...
問題詳情:已知鐵的一種氧化物,其中含氧元素的質量分數為30%,則這種鐵的氧化物的化學式為()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.無法判斷【回答】B知識點:金屬的化學*質題型:選擇題...
-
如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G ...
問題詳情:如圖中,A、B、C、D、E是單質,G、H、I、F是B、C、D、E分別和A形成的二元化合物,已知:①反應C+G B+H能放出大量的熱,G是紅綜*固體粉末;②I是一種常見的溫室氣體,它和E可以發生反應:2E+I2F+D,F中的E元素的質量分數為60%.回答問題: ⑴①中反應的化學方程式為 ...
-
某有機物結構簡式為,下列關於該有機物的說法中不正確的是( )A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶...
問題詳情:某有機物結構簡式為,下列關於該有機物的說法中不正確的是()A.遇FeCl3溶液顯紫*B.與足量的*氧化*溶液在一定條件下反應,最多消耗NaOH3molC.能發生縮聚反應和加聚反應D.1mol該有機物與溴發生加成反應,最多消耗1molBr2【回答】解析A項,有機物分子中存在*羥基,所以...
-
Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______al...
問題詳情: Chinahasbeenpushingthereformofpublichospitals_______allitscitizens.A.inchargeof B.forthepurposeof C.inhonorof ...
相關文章
- 已知函式f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍;(2)...
- 已知函式f(x)=x3-ax-1,若f(x)在(-1,1)上單調遞減,則a的取值範圍為A.a≥3 B.a>...
- 已知f(x)=ax2﹣2(a+1)x+3(a∈R).(1)若函式f(x)在單調遞減,求實數a的取值範圍;(2)...
- 已知函式f(x)=(ax-x2)ex.(1)當a=2時,求f(x)的單調遞減區間;(2)若函式f(x)在(-1...
- 已知函式f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函式f(x)在(0,+∞)上單調遞增,求實數a的取值範...
- 設a為實數,函式f(x)=x3-x2-x+a.(1)求f(x)的極值;(2)當a在什麼範圍內取值時,曲線y=f...
- 已知函式f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調遞減函式,則實數a的取值範圍是( )A.(-...
- 已知函式f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上單調遞增,則實數a的取值範圍為
- 已知函式f(x)=-x2-ax+3在區間(-∞,-1]上是增函式.(1)求a的取值範圍;(2)*f(x)在區...
- 已知函式f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是單調函式,則實數a的取值範圍是( )A.(-∞,...