如圖所示,光滑圓弧軌道AB的半徑R=0.9m,圓心角∠AOB=60°,與光滑水平面BC相切於B點,水平面與水平...
問題詳情:
如圖所示,光滑圓弧軌道AB的半徑R=0.9m,圓心角∠AOB=60°,與光滑水平面BC相切於B點,水平面與水平傳送帶在C點平滑連線,傳送帶順時針勻速轉動。質量為的小球P從A點以=4m/s的初速度切入圓弧軌道,與靜止在水平面上質量為的物塊Q發生**正碰,碰後取走小球P。Q到達傳送帶右端時恰好與傳送帶速度相等,從D點水平丟擲後,落在水平面上的E點,D、E的水平距離x=0.9m,物塊Q與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.1,其餘部分摩擦不計,傳送帶上表面距地面高度h=0.45m,重力加速度g=10m/s2,P、Q及傳送帶轉動輪大小不計。
(1)求小球P剛剛到達B點時對軌道的壓力大小;
(2)Q由C到D過程中,帶動傳送帶的電機至少要多做多少功?
(3)若傳送帶以同樣大小速度逆時針轉動,分析碰撞後物塊Q的運動情況。
【回答】
(1)N;(2)6J;(3)物塊將在圓弧上0.2m高處和傳送帶上C點右側2m處之間來回運動
【解析】(1)設P球剛剛到達B點時速度為,下滑高度為H,B點對球的支援力為FN,由動能定理有
H=R-Rcos60°
聯立解得
再由牛頓第二定律有
解得
由牛頓第三定律得,小球對B點的壓力為N。
(2)設P、Q碰撞後的速度分別為、,由於發生**碰撞,由動量守恆有
由機械能守恆定律有
解得
(捨去)
設物塊由D點平拋時的速度為,下落時間為t,則有
,
解得
設物塊在傳送帶上運動的加速度為a,運動時間為t,則有
物體和傳送帶的相對位移
電機所做的功
聯立解得
W=6J
(3)傳送帶逆時針轉動時,物塊向右滑上傳送帶時做勻減速運動,能滑到的最大距離為
傳送帶的長度
故物塊以等大速度反向滑回,到達圓弧面的最大高度
故物塊將在圓弧上0.2m高處和傳送帶上C點右側2m處之間來回運動。
知識點:專題三 力與物體的曲線運動
題型:計算題
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