已知圓,直線過定點(1)若直線與圓相切,求直線的方程。(2)若直線與圓相交於兩點,且,求直線的方程。
問題詳情:
已知圓,直線過定點
(1)若直線與圓相切,求直線的方程。
(2)若直線與圓相交於兩點,且,求直線的方程。
【回答】
(1) (2)
【解析】試題分析:(1)若直線的斜率不存在,則直線,符合題意;若直線的斜率存在,設直線的方程為,由題意知,圓心到已知直線的距離等於半徑,由此利用點到直線的距離公式得,從而求出直線的方程;(2)設直線方程為,由弦長求出弦心距,由此利用點到直線距離公式求出或,從而能求出直線的方程.
試題解析:(1)圓的圓心,半徑為2,
當直線的斜率不存在時,為,顯然滿足條件,
當直線的斜率存在時,設的方程為即
圓心到的距離,所以,的方程為
綜上得所求的方程為或.
(2)由題意得圓心到的距離為
由(1)知當直線的斜率不存在時,不滿足題意
當直線的斜率存在時,設的方程為即
圓心到的距離,所以,
的方程為或
知識點:圓與方程
題型:解答題
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