觀察下面三行單項式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，...

問題詳情：

觀察下面三行單項式：

x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①

﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③

根據你發現的規律，解答下列問題

（1）第①行的第8個單項式為　   　；

（2）第②行的第9個單項式為　   　；第③行的第10個單項式為　   　；

（3）取每行的第9個單項式，令這三個單項式的和為A．當x＝時，求512（A+）的值．

【回答】

解：（1）x，2x2，4x3，8x4，16x5，32x6，…；①

x，2x2，22x3，23x4，24x5，25x6，…2n﹣1xn；①

所以第8個單項式為27x8＝128x8．

故*為128x8．

（2）﹣2x，4x2，﹣8x3，16x4，﹣32x5，64x6，…；②

﹣2x，（﹣2）2x2，（﹣2）3x3，（﹣2）4x4，（﹣2）5x5，（﹣2）6x6，…（﹣2）nxn；②

所以第9個單項式為（﹣2）9x9＝﹣512x9．

2x2，﹣3x3，5x4，﹣9x5，17x6，﹣33x7，…；③

（20+1）x2，﹣（21+1）x3，（22+1）x4，﹣（23+1）x5，（24+1）x6，﹣（25+1）x7，…（﹣1）n+1（2n﹣1+1）xn+1；③

所以第10個單項式為（﹣1）11（29+1）x11＝﹣513x11．

故*為﹣512x﹣513x11．

（3）根據題意，得

A＝28x9+（﹣29）x9+（﹣1）10（28+1）x10

當x＝時，

A＝28（）9+（﹣29）（）9+（﹣1）10（28+1）（）10

＝﹣1++

＝﹣

所以512（A+）＝29（﹣+）

＝．

答：512（A+）的值為．

知識點：整式

題型：解答題