已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函式，記作y=f（t），下表是某日各時的...

問題詳情：

已知某海濱浴場海浪的高度y（米）是時間t的（0≤t≤24，單位：小時）函式，記作y=f（t），下表是某日各時的浪高資料：

經長期觀測，y=f（t）的曲線可近似地看成是函式y=Acosωt＋b的圖象．

（1）根據以上資料，求出函式y=Acosωt＋b的最小正週期T、振幅A及函式表示式；

（2）依據規定，當海浪高度高於1米時才對衝浪愛好者開放，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8時到晚上20時之間，有多長時間可供衝浪者進行運動？

【回答】

試題分析：(1)由表中資料，知週期T＝12，

∵ω＝＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴振幅為，

∴y＝cost＋1.

(2)由題意知，當y>1時才可對衝浪者開放．

∴cost＋1>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分別為0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在規定時間上午8：00至晚上20：00之間，有6個小時時間可供衝浪者運動，即上午9：00至下午15：00.

考點：函式模型，三角函式的圖象和*質。

點評：中檔題，作為一道實際應用問題，首先應“審清題意，明確函式模型，解答數學問題”。餘弦形函式的影象和*質，可類比正弦型函式的圖象和*質加以研究。本題與不等式解法相結合，注意將數字轉化成時刻。

知識點：三角函式

題型：解答題