某農作物的生長率p與溫度t（℃）有如下關係：如圖1，當10≤t≤25時可近似用函式p＝t﹣刻畫；當25≤t≤3...

問題詳情：

某農作物的生長率p與溫度t（℃）有如下關係：如圖1，當10≤t≤25時可近似用函式p＝t﹣刻畫；當25≤t≤37時可近似用函式p＝﹣（t﹣h）2+0.4刻畫．

（1）求h的值．

（2）按照經驗，該作物提前上市的天數m（天）與生長率p滿足函式關係：

①請運用已學的知識，求m關於p的函式表示式；

②請用含t的代數式表示m．

（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大棚恆溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據市場調查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續加溫，加溫後每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關係如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？並求這個最大利潤（農作物上市售出後大棚暫停使用）．

【回答】

【分析】（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4，解方程即可得到結論；

（2）①由表格可知，m是p的一次函式，於是得到m＝100p﹣20；

②當10≤t≤25時，p＝t﹣，求得m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；當25≤t≤37時，根據題意即可得到m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；

（3）（Ⅰ）當20≤t≤25時，（Ⅱ）當25≤t≤37時，w＝300，根據二次函式的*質即可得到結論．

【解答】解：（1）把（25，0.3）代入p＝﹣（t﹣h）2+0.4得，0.3＝﹣（25﹣h）2+0.4，

解得：h＝29或h＝21，

∵h＞25，

∴h＝29；

（2）①由表格可知，m是p的一次函式，

∴m＝100p﹣20；

②當10≤t≤25時，p＝t﹣，

∴m＝100（t﹣）﹣20＝2t﹣40；

當25≤t≤37時，p＝﹣（t﹣h）2+0.4，

∴m＝100[﹣（t﹣h）2+0.4]﹣20＝﹣（t﹣29）2+20；

（3）（Ⅰ）當20≤t≤25時，

由（20，200），（25，300），得w＝20t﹣200，

∴增加利潤為600m+[200×30﹣w（30﹣m）]﹣40t2﹣600t﹣4000，

∴當t＝25時，增加的利潤的最大值為6000元；

（Ⅱ）當25≤t≤37時，w＝300，

增加的利潤為600m+[200×30﹣w（30﹣m）]＝900×（﹣）×（t﹣29）2+15000＝﹣（t﹣29）2+15000；

∴當t＝29時，增加的利潤最大值為15000元，

綜上所述，當t＝29時，提前上市20天，增加的利潤最大值為15000元．

知識點：各地會考

題型：綜合題