九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關資訊如下表:時間x...
問題詳情:
九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關資訊如下表:
時間x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售價(元/件) | x+40 | 90 |
每天銷量(件) | 200﹣2x |
已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.
(1)求出y與x的函式關係式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低於4800元?請直接寫出結果.
【回答】
【考點】二次函式的應用.
【分析】(1)根據單價乘以數量,可得利潤,可得*;
(2)根據分段函式的*質,可分別得出最大值,根據有理數的比較,可得*;
(3)根據二次函式值大於或等於4800,一次函式值大於或等於48000,可得不等式,根據解不等式組,可得*.
【解答】解:(1)當1≤x<50時,y=(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
當50≤x≤90時,
y=(90﹣30)=﹣120x+12000,
綜上所述:y=;
(2)當1≤x<50時,二次函式開口向下,二次函式對稱軸為x=45,
當x=45時,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
當50≤x≤90時,y隨x的增大而減小,
當x=50時,y最大=6000,
綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;
(3)當1≤x<50時,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利潤不低於4800元的天數是20≤x<50,共30天;
當50≤x≤90時,y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利潤不低於4800元的天數是50≤x≤60,共11天,
所以該商品在銷售過程中,共41天每天銷售利潤不低於4800元.
知識點:實際問題與二次函式
題型:解答題
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