某電力公司調查了某地區夏季居民的用電量y（萬千瓦時）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函式，記作y=f（t...

問題詳情：

某電力公司調查了某地區夏季居民的用電量y（萬千瓦時）是時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函式，記作y=f（t），如表是某日各時的用電量資料：

經長期觀察y=f（t）的曲線可近似地看成函式y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）． （1）根據以上資料，求出函式y=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，0＜φ＜π）的解析式； （2）為保*居民用電，電力部門提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰時期的電價，同時降低低峰時期的電價，鼓勵企業在低峰時用電．若居民用電量超過2.25萬千瓦時，就要提高企業用電電價，請依據（1）的結論，判斷一天內的上午8：00到下午18：00，有幾個小時要提高企業電價？

【回答】

解：觀察表中資料，可得週期T=12，從而ω=， 由：，解得：A=0.5，B=2． 所以：函式y=0.5sin（t+φ）+2． 又函式y=0.5sin（t+φ）+2過座標（0，2.5），帶入解得：φ=，（k∈Z）； ∵0＜φ＜π； ∴φ=．…(6分) 故：所求函式解析式為y=0.5sin（t）+2．（0≤t≤24）． （Ⅱ）由題意，可知，0.5sin（t）+2＞2.25． 解得：cos＞，即2kπ，（k∈Z）． 整理得：-2+12k＜t＜2+12k，（k∈Z）． ∵0≤t≤24， 令k=0，1，3…24． 當k=0時，0≤t＜2； 當k=1時，10＜t＜14； 當k=2時，22＜t≤24． ∴在一天內的上午8：00到下午18：00，有4個小時要提高企業電價．…(12分)

知識點：統計

題型：解答題