如圖，△ABC內接於⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O於E，交AB於點D，連線AE，...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，AB是⊙O的直徑，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O於E，交AB於點D，連線AE，則S△ADE：S△CDB的值等於（　　）

A．1：   B．1：   C．1：2      D．2：3

【回答】

D【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠B=30°，

∴，

∵CE平分∠ACB交⊙O於E，

∴=，

∴AD=AB，BD=AB，

過C作CF⊥AB於F，連線OE，

∵CE平分∠ACB交⊙O於E，

∴=，

∴OE⊥AB，

∴OE=AB，CF=AB，

∴S△ADE：S△CDB=（AD•OE）：（BD•CF）=（）：（）=2：3．

故選D．

方法二：連線BE，易知AE=AB，BC=AB，

由△ADE∽△CDB，

∴S△ADE：S△BDC=（AE：BC）2=2：3，

故選：D．

知識點：相似三角形

題型：選擇題