已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為6，0，-4，動點P從A出發，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動．​...

問題詳情：

已知數軸上三點A，O，B表示的數分別為6，0，-4，動點P從A出發，以每秒6個單位的速度沿數軸向左勻速運動．

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（1）當點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數軸上表示的數是______；

（2）另一動點R從B出發，以每秒4個單位的速度沿數軸向左勻速運動，若點P、R同時出發，問點P運動多少時間追上點R？

（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發生變化？若發生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，並求出線段MN的長度．

【回答】

（1）1；（2）點P運動5秒時，追上點R；（3）線段MN的長度不發生變化，其長度為5.

【解析】

試題分析：（1）由已知條件得到AB=10，由PA=PB，於是得到結論； （2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R，於是得到AC=6x  BC=4x，AB=10，根據AC-BC=AB，列方程即可得到結論； （3）線段MN的長度不發生變化，理由如下分兩種情況：①當點P在A、B之間運動時②當點P運動到點B左側時，求得線段MN的長度不發生變化．

試題解析：解：（1）（1）∵A，B表示的數分別為6，-4， ∴AB=10， ∵PA=PB， ∴點P表示的數是1，

（2）設點P運動x秒時，在點C處追上點R（如圖）

則：AC＝6x  BC＝4x      AB＝10   

∵AC－BC＝AB

∴ 6x－4x＝10 

解得，x＝5 

∴點P運動5秒時，追上點R.

（3）線段MN的長度不發生變化，理由如下：

分兩種情況：

點P在A、B之間運動時：

MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝（AP＋BP）＝AB＝5

點P運動到點B左側時：

MN＝MP－NP＝AP－BP＝（AP－BP）＝AB＝5

綜上所述，線段MN的長度不發生變化，其長度為5.

點睛：此題主要考查了一元一次方程的應用、數軸，以及線段的計算，解決問題的關鍵是根據題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．

知識點：實際問題與一元一次方程

題型：解答題