如圖，線段，點、在上，．已知點從點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著向點移動，到達點後停止移動，在點移動過程中...

問題詳情：

如圖，線段 ，點 、 在 上， ．已知點 從點 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿著 向點 移動，到達點 後停止移動，在點 移動過程中作如下*作：先以點 為圓心， 、 的長為半徑分別作兩個圓心角均為 60° 的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓錐的側面．設點 的移動時間為（秒）．兩個圓錐的底面面積之和為 ．則 關於 的函式影象大致是（ ）

A ． B ． C ． D ．

【回答】

D

【分析】

由題意，先求出 ， ，然後利用再求出圓錐的底面積進行計算，即可求出函式表示式，然後進行判斷即可．

【詳解】

解：根據題意，

∵ ， ，且已知點 從點 出發，以每秒 1 個單位長度的速度沿著 向點 移動，到達點 後停止移動，則 ，

∴ ，

∴ ，

由 的長為半徑的扇形的弧長為：

∴ 用 的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為

∴ 其底面的面積為

由 的長為半徑的扇形的弧長為：

∴ 用 的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為

∴ 其底面的面積為

∴ 兩者的面積和

∴ 影象為開後向上的拋物線，且當 時有最小值；

故選： D ．

【點睛】

本題考查了扇形的面積公式，二次函式的最值，二次函式的*質，線段的動點問題，解題的關鍵是熟練掌握扇所學的知識，正確的求出函式的表示式．

知識點：二次函式的圖象和*質

題型：選擇題