在數軸上點A表示的數是8，B是數軸上一點，且AB=12，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運...

問題詳情：

在數軸上點A表示的數是8，B是數軸上一點，且AB=12，動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）①寫出數軸上點B表示的數，②寫出點P表示的數 （用含t的代數式表示）

（2）動點Q從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向左勻速前進，若點P，Q同時出發，問：點P運動多少秒時追上點Q？

（3）在（2）的情況下，若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，並求出線段MN的長．　

【回答】

解：（1）①8﹣12=﹣4，8=12=20，

∴數軸上點B表示的數﹣4或20.

②動點P從點A出發，以每秒6個單位長度的速度沿數軸向左運動，則點P表示的數 8﹣6t；

（2）分兩種情況：

當點B在點A的左側時，點P運動追上點Q，即8﹣6t=﹣4﹣4t，

解得t=6；

當點B在點A的右側時，點P運動追上點Q，即8﹣6t=20﹣4t，

解得t=﹣6（捨去），

∴點P運動6秒追上點Q；

（3）如答圖.∵M為AP的中點，

∴M點表示的數為（8+8﹣6t）÷2=8﹣3t.

∵N為PB的中點，

∴點N表示的數為（﹣4+8﹣6t）÷2=2﹣3t，

∴MN=8﹣3t﹣（2﹣3t）=6，

∴點P在運動的過程中，MN的長度不會發生變化．

知識點：直*、*線、線段

題型：解答題