已知三稜錐的底面是邊長為3的正三角形，且，，.則三稜錐的體積為

問題詳情：

已知三稜錐的底面是邊長為3的正三角形，且，，.則三稜錐的體積為_____

【回答】

【解析】

【分析】

將三稜錐翻轉一下，由斜線長相等，*影長相等可得B在平面PAC內的*影H為直角三角形PAC的外心，故H為△PAC斜邊AP的中點，且PH⊥平面PAC，即HP為三稜錐的高，從而可求三稜錐P﹣ABC的體積．

【詳解】解：將三稜錐翻轉一下，如圖，

由斜線長相等，*影長相等可得B在平面PAC內的*影H為直角三角形PAC的外心，故H為△PAC斜邊AP的中點，且BH⊥平面PAC，即HB為三稜錐的高，由勾股定理得BH，

∴該三稜錐P﹣ABC的體積為••3•4•．

故*為：．

【點睛】本題考查三稜錐P﹣ABC的體積，考查學生分析解決問題的能力，將三稜錐翻轉一下是關鍵．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：填空題