如下圖,在直三稜柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2,若二面角B1-DC-C1...
問題詳情:
如下圖,在直三稜柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2,若二面角B1-DC-C1的大小為60°,則AD的長為( )
A. B. C.2 D.
【回答】
.A
【解析】如下圖,以C為座標原點,CA,CB,CC1所在的直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角座標系,則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2)
設AD=a,則D點座標為(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2),設平面B1CD的一個法向量為m=(x,y,z),
則⇒令z=-1,
得m=(a,1,-1),又平面C1DC的一個法向量為n=(0,1,0),
則由cos 60°=,得=,即a=,故AD=.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題
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